空白圖示 空白圖示
回普通高中物理中心首頁
關於我們聯絡我們回到首頁
主要選單起始 最新消息 教學資源 研習專區 推薦專區 相關法令 電子報系統 交流園地 檔案下載
主要選單結束
選單圖示 演示教學
選單圖示 課程綱要
選單圖示 物理教學加油站
選單圖示 重大議題
選單圖示 線上教學資源
選單圖示 教案分享
選單圖示 MOOCs線上課程
選單圖示 科學新知
次選單圖示 科學新知
選單圖示 教學資源清單
聯絡我們




標題圖示科學新知科學新知/2016諾貝爾物理學獎:拓樸相變和拓樸物質的理論研究發現

2016諾貝爾物理學獎:拓樸相變和拓樸物質的理論研究發現

作者:張明強 副教授(國立中興大學物理系)

二零一六年十月四日,諾貝爾物理獎頒給美國華盛頓大學的David J. Thouless, 布朗大學的J. Michael Kosterlitz和普林斯頓大學的Duncan M. Haldane,三位得獎人均為英國出身。得獎的理由是『拓樸相變和拓樸物質的理論研究發現。』( For theoretical discoveries of topological phase transitions and topological phases of matter)

拓樸性質起源於數學的研究,也就是在幾何學之外,研究物體被連續變化(比如說延展或彎曲),在不撕開或黏合或挖洞的狀況下,如何從一種幾何形狀變成另外一種幾何形狀的研究。舉例來說一顆球和一個四方體拓樸性質一樣,可以想像球體不斷的變化之後,就可以變成四方體;而中間有一個洞的甜甜圈,拓樸性質和咖啡杯拓樸性質一樣,因為經過連續變化,甜甜圈可以變成有一個洞把手的咖啡杯。

本來拓樸學和物理學關連並不大,直到Thouless 和Kosterlitz 開始研究二維古典系統的二階相變,事情才開始變化。在他們的研究之前,一般人對二階相變的了解,都是來自於金寺堡-藍道定理(Ginzburg-Laudau Theorem)。我們可以考慮一個磁性系統,鐵磁的產生是要有所有小磁鐵磁場指向同一個方向,而順磁性的相態來自於小磁鐵磁場的方向都不一樣,平均起來磁性就為零,我們稱這種小磁鐵磁場都指向同一方向為『對稱性破缺(Symmetry breaking)』。金寺堡-藍道定理完全奠基於對稱性破缺。而二維古典系統,基本上在有溫度的情形下,因為熱漲落(thermal fluctuation)非常強大,所以沒法形成對稱性破缺,因此大家的認定是不會有相變的存在。

這樣的情形也可以由物理量的相關性(correlation)來理解。同樣考慮磁性系統,我們可以考慮相距離很遠的小磁鐵(也稱為自旋)彼此間的相關性,相關性可以理解為當我改變一個自旋,另一個(遠距離)自旋跟著改變的量。我們發現三維鐵磁性(也就是有對稱性破缺)的相態中,兩個距離相當遠的自旋量相關性是一個常數。但在二維磁性系統裡,遠距離自旋相關性會慢慢接近零。且慢,接近零有兩種接近的方式,一種是多項式的接近零,一種是指數的接近零,懂得數學的人知道,多項式的接近零(比如說r-2)比指數的接近零(比如說e-r)要來的慢許多,因此這裡面暗藏著玄機。

Kosterlitz 和Thouless發現,非常低溫的時候,是多項式的接近零。遠距離鐵磁的相關性是多項式的接近零。然後慢慢增高溫度,系統會產生渦漩,而且不是一個一個產生,每次產生都成對,而且方向相反。我們稱為正渦漩或反渦漩,見圖一。正反渦漩會成對出現,剛開始出現不會影響鐵磁的相關性,但溫度越高,渦漩越來越多,溫度高到一個程度,渦漩不再成對出現,而是單獨出現,且渦漩改變遠距離鐵磁的相關性,從多項式變成指數接近零。這樣的相變,並不會有對稱性破缺,而是相關性的改變,我們稱為KT相變』,圖一顯示的就是這樣的相變圖。

圖1 (https://www.nobelprize.org/)

圖1 (https://www.nobelprize.org/)

渦漩其實就是一種拓樸態,就像颱風一樣,渦漩有一個很像颱風眼的構造,此種構造就是類似甜甜圈的洞,我們稱為奇點,見圖中放大區域。Thouless 和Kosterlitz 是第一位利用拓樸性質來解釋相變。後來發現不管在一為或二維系統,比如說超流體相變,KT相變非常重要。也解釋很多低維度系統相變得產生,改變人們對相變的了解。

拓樸物質其實不容易發現,『量子整數霍爾效應』和『分數霍爾效應』在八零年代一一被發現,而且獲頒諾貝爾物理獎。Thouless也持續對拓樸態有進一步的了解,尤其是量子霍爾效應的解釋。Thouless藉由對於拓樸學的了解,將量子霍爾效應跟所謂的『陳省身數』(Chern Number)連結起來。陳省身數可以類比為幾何體有多少個洞,而電子的導電率正比於陳省身數,也就是洞的數目,見圖二。由此增進對拓樸物理學的深層了解,因此他獲頒此次諾貝爾物理獎一半的獎金。

圖二 (https://www.nobelprize.org/)

圖二 (https://www.nobelprize.org/)

量子整數和分數霍爾效應這兩種物質都需要磁場形成藍道層。Ducan Haldane在八零年代提出思考一個問題,就是能不能不用均勻磁場,保持移動對稱性來形成霍爾效應。他提出一個簡單的模型,就是在六角蜂巢模型中技巧加入次近鄰的作用力,如圖三,破壞時間反轉對稱性(time reversal symmetry),就可以不用加均勻磁場產生陳省身數等於一或負一的霍耳效應。

圖三(https://www.nobelprize.org/)

圖三(https://www.nobelprize.org/)

Haldane另一個重要的貢獻,是發現一維系統的磁性拓樸系統。低維度系統,尤其是低維度的量子系統,量子效應要比三維系統來得大。Haldane首先意識到,一維的磁性系統,由於量子漲落(quantum fluctuation)或是量子糾纏(quantum entanglement)非常大,因此產生奇特的現象。因此他開始提出自旋量為一的一維磁性系統,發現這個系統具有拓樸性質,稱為Haldane相態。這是第一個用理論提出的拓樸材質,而且馬上被實驗驗證。這種拓樸材質非常穩定,具有某些對稱性,也就是說一些雜訊只要不破壞這種對稱性,並不會改變拓樸性質,因此我們稱為這樣的相態是『對稱性保護的拓樸相態(Symmetry protected topological phases)』。

這就是拓樸相態的重要性。量子電腦需要用到量子訊息,可惜的是,量子訊息常常因為雜訊一下子就不見,因此我們如果要用到很多量子位元,保持量子訊息很重要。拓樸態,舉例來說,像是一個有洞的物質,而這些洞可以拿來作為量子位元。再舉例來說,我們有一個麵團做的甜甜圈,我們的手可以去改變甜甜圈的形狀,但只要不把洞黏起來,或是打另一個洞,不管我們怎麼捏,一個洞還是保持在那。我們可以想像,雜訊就好像我們的手亂捏,會改變甜甜圈的樣子,但洞永遠在那,也就是拓樸性質永遠不變,這樣的拓樸材質非常適合來當做量子電腦的量子位元。

墊基於這三位物理學家的研究基礎,在最近的十多年,大量的拓樸物質在實驗上被製造與發現,比如說拓樸絕緣體(Topological Insulators),拓樸超導體(Topological Superconductors),和外爾半導體(Weyl Semimetal)。這些新的奇異拓樸物質的發現,大大延展人類可能的科技發展,增加量子電腦的可能性,因此獲頒諾貝爾物理學獎的殊榮。

文章來源網址:http://psroc.org.tw/Bimonth/article_detail.php?classify=c1&cid=149

回上一頁 回頁面上方

回普通高中物理中心首頁
聯絡電話:(04)22226081轉811 聯絡信箱:physics@tcfsh.tc.edu.tw 聯絡人:蔡沛霖
建議解析度1024 * 768(含)以上  建議瀏覽器: IE8(含)以上、FireFox、Chrome、Safari
通過A+優先等級無障礙網頁檢測