2012 六月號

第八十期電子報  出刊日期:1010612   


 

超越費曼圖

 

將大自然的各種力統一起來,或許沒有物理學家原來所想的那麼困難

 

 

插圖

 

 

春天某個晴朗的日子,本文作者狄克森從英國倫敦地鐵的茂恩都站進入地鐵,想前往希斯洛機場。倫敦地鐵每天有300萬名乘客,他瞧著其中一位陌生人,無聊地 想著:這位老兄會從溫布頓站離開地鐵的機率有多大?由於此人可能搭上任何一條地鐵路線,所以該如何推算這個機率呢?他想了一會,領悟到這個問題其實跟粒子 物理學家所面對的麻煩很像,那就是該如何預測現代高能實驗中粒子碰撞的後果。

 

歐洲核子研究組織(CERN)的大強子對撞機(LHC)是這個時代最重要的探索實驗;它讓質子以近乎光速前進並相撞,然後研究碰撞後的碎片。我們知道建造 對撞機及偵測器得用上最尖端的技術,然而較不為人知的是,解釋偵測器的發現同樣也是極為困難的挑戰。乍看之下,它不應該那麼困難才對,因為基本粒子的標準 模型早已確立,理論學家也一直用此模型來預測實驗的結果,而且理論預測所依賴的是著名物理學家費曼(Richard P. Feynman)早在60多年前就發展出來的計算技巧,每位粒子物理學家在研究生階段都學過費曼的技巧;關於粒子物理的每本科普書、每篇科普文章,也都借用了費曼的概念。

 

然而費曼的技巧對於當下的問題而言,其實已經無效!它雖然提供了一種直觀、近似的方法來掌握最簡單的過程,但是對於更複雜的過程或是更精確的計算來說,卻是無可救藥地繁雜。和預測一位地鐵乘客會往哪裡去相比,預測粒子碰撞後會出現什麼結果難太多了。即便是LHC中一次很普通的碰撞,我們就算是用上全世界的電腦,也沒有辦法推算出其結果。如果理論學家不能就已知物理定律與已知的物質形式做出精確的預測,那麼就算對撞機真的產生了新東西,我們又怎麼知道呢?就我們所知,LHC可能已經找到了大自然某些奧秘的答案,但是我們卻仍被蒙在鼓裡,原因就是我們對於標準模型方程式的解還不夠精確。

 

近年來,我們三人以及合作者已經發展出一種新的辦法:么正法(unitarity method),來分析粒子反應過程,它可以避開費曼法的繁複性,基本上等同於一種可以預測地鐵乘客會往哪裡去的高度簡便方法,其關鍵在於體認到每當地鐵 乘客面臨選擇時,他的選項其實是受到相當限制的,因此我們可以把要追求的答案分解成一連串行動的機率。這個新方法已經讓我們解決了粒子物理中很多原本無從 解決的理論問題,因此我們能夠更深入理解現今基本粒子理論的預測,辨認出新發現。這個方法也可以用於另一個有趣的模型,而得到很多結果;這個模型和標準模 型類似,但是所描述的是一個理想化的世界,物理學家對它很感興趣,因為它被視為追求最終理論路上的墊腳石。么正法不僅是有用的計算技巧而已,它暗示了粒子交互作用理論其實有一個嶄新的形式,此形式是由意料之外的對稱性所掌控,這意味著標準模型具有尚未受到重視 的精緻面。特別值得一提的是,長久以來物理學家致力於將量子理論與愛因斯坦廣義相對論結合成量子重力論,么正法在這方面揭露了一個很奇怪的轉折。1970 年代以前,物理學家一直假設重力的性質和其他基本交互作用是相似的,所以便設法推廣既有的理論以包容重力。但是當他們將費曼的技巧用於這類理論時,卻發現要不就得到荒謬的答案,要不就被複雜的數學給困住了;所以,重力看起來終究和其他力完全不同。因此沮喪的物理學家便轉向更革命性的點子,例如超對稱以及後來的弦論。

 

可是么正法讓我們能夠實際執行1980年代就試圖要做但無從做起的計算,結果發現某些原先料想的矛盾其實並不存在。也就是說,重力的確看起來和其他力是相 似的,只是其方式令人意外:重力的行為像是「雙份」把核子束縛在一起的強核力。由於強核力是由膠子傳遞的,而重力應該是由稱為重力子的粒子來傳遞,么正法 所提供的新圖像即是每個重力子就像是兩個縫在一起的膠子。這個概念相當奇怪,即便專家也還無法好好想像它的意義。無論如何,這個「雙份」的性質提供了一個 嶄新的觀點,來探討重力如何能和其他力結合。

 

從一棵樹變成了森林

 

費曼的技巧何以那麼令人信服與有用?關鍵是它給了我們一個圖像式的規則,來對付極為複雜的計算。費曼法的核心是一種圖(常稱為費曼圖),讓我們以視覺方式 來看待兩個或多個粒子碰撞或相互散射。在每個探究基本粒子物理的研究機構裡,你一定會看到黑板上畫滿了這種圖。理論學者在做定量預測時,會先畫一組圖,每 個圖都代表粒子碰撞過程可能的進行方式,如同倫敦地鐵乘客可能選取的各種路徑。理論學者只要依循費曼以及戴森(Freeman Dyson)等人所定下的一組詳細規則,就可以賦予每個圖一個數字,代表該事件如圖發生的機率。

 

費曼法的缺點是我們可以畫出的圖太多了,原則上是無窮多個,不過就費曼當初發展這個方法的目的而言,這項缺點並不太要緊。他當時研究的是量子電動力學 (QED),目的在於描述電子與光子的交互作用。此交互作用是由一個稱為「耦合係數」的量所控制,其大小約為1/137。由於這個電磁耦合係數很小,使得 較為複雜的圖在計算中所佔的份量就比較小,因此......

 

 

撰文╱伯恩(Zvi Bern)、狄克森(Lance J. Dixon)、寇索爾(David A. Kosower)

翻譯/高涌泉

 

【欲閱讀更豐富內容,請參閱科學人2012年第124期6月號】

 


 

活動訊息_圖示


 

研習活動

主題:愛因斯坦最初是如何想出狹義相對論與光
   量子概念的?
 日期:101.06.13(三)08:30~17:00
 地點:國立嘉義高中
 師資:高涌泉教授

 

主題:關鍵細節與概念統整-以牛頓力學為例

 日期:101.06.21(四)13:30~17:30
 地點:國立彰化女中Teal教室
 師資:張慧貞教授
    逢甲大學光電系

主題:2012中華民國物理教育聯合會議
   -物理教學及示範研討會、物理教育學術研討會和物理教育學會年會
 日期:101.08.20(一)~08.22(三)
 地點:高雄陸軍官校
 網址:http://www2.cma.edu.tw/u_edu/dep_physics/prpc/conference/agenda.asp

 【燃燒物理魂-演示教學的神奇魅力】
 日期:101.08.21(二)16:20~17:50
 主 持 人:朱慶琪教授
        中央大學物理系
 主講與演示:林泰生教授主
       逢甲大學光電學系
 地   點:陸軍官校 志清樓二樓視聽室
 主辦單位 :遠流出版公司 《科學人雜誌》

 ※1. 物理教師研習專屬活動:報名參加「2012中華民國物理教育聯合研討會」研習者,皆可參加
   本活動。
  2. 專屬贈品《科學人雜誌》:凡參加「燃燒物理魂─把彩虹捧在手心」演講/演示活動者,皆
   可免費獲贈《科學人雜誌》一冊。

  3. 專屬優惠:凡在研討會會場購買《我在MIT燃燒物理魂》一書,可享每冊優惠價280元(定價
    399元)。 

 ※若貴校有意辦理【燃燒物理魂-演示教學的神奇魅力】教師專業研習請與物理學科中心接洽



活動訊息_圖示

科博館101年第二季科學中心科普演講活動
國立自然科學博物館http://www.nmns.edu.tw/

【分享大師視野講座】
 時間:101.06.22 14:00~16:00
 主題:永續能源政策與綠能產業發展
 師資:歐嘉瑞 局長
    經濟部能源局
 地點:國際會議廳藍廳

國立自然科學博物館
 

 

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